En este caso no sería necesaria la autorización del padre ya que se trata de un desplazamiento dentro de la Unión Europea.
El permiso de ambos progenitores es necesario cuando el menor va a realizar un viaje que exige el uso de pasaporte, es decir fuera de los países de la UE y de los que han firmado el tratado de libre circulación.
Para ello si sería necesario la presencia física tanto del padre como de la madre en la oficina del DNI a la hora de confeccionar ese documento o tramitar la autorización de viaje necesaria