Doctor en Farmacia por la Universidad Complutense de Madrid, inicia su carrera en el mundo académico en Granada, donde primero es catedrático de Bioquímica de la Facultad de Farmacia, y después rector de la Universidad desde 1968 hasta 1972. Ese mismo año obtuvo la cátedra de Bioquímica de la Universidad Autónoma de Madrid, puesto que ha ocupado hasta 2004.

Cofundador en 1974 del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y del Centro de Biología Molecular Severo Ochoa, la brillante labor académica de Mayor Zaragoza ha sido reconocida con el título de Doctor Honoris Causa por numerosas universidades nacionales e internacionales. Igualmente, es miembro de múltiples organizaciones y academias de prestigio internacional, así como autor de numerosas publicaciones científicas y de varios poemarios.

Mayor Zaragoza inicia su trayectoria política en 1974 como subsecretario de Educación y Ciencia del Gobierno español, pasando a ser en 1977 diputado del Congreso y consejero del presidente del Gobierno. En 1978 fue nombrado director general adjunto de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO), puesto que abandonará en 1981 para ocupar el cargo de ministro de Educación y Ciencia. En 1987 se incorporó al Parlamento Europeo como diputado, y ese mismo año asumió la dirección general de la UNESCO.

En 2005 fue designado copresidente del Grupo de Alto Nivel para la Alianza de Civilizaciones por el secretario general de las Naciones Unidas.