Miembro del Equipo 57, Cuenca es el redactor de los proyectos del Plan de Actuaciones en el Puente Romano y Entornos de la Puerta del Puente y de La Calahorra de Córdoba, que han supuesto la recuperación de esta importante zona monumental para el disfrute de la ciudadanía.

Entre sus actuaciones en el patrimonio histórico cordobés destacan también la adecuación de la Plaza de La Corredera, la restauración y rehabilitación del Museo Paleobotánico del Molino de la Alegría, del Museo del Vino del Alhorí de Montilla y del Molino de San Antonio, y la consolidación y restauración del Conjunto Arqueológico Madinat-Alzahara.

Cuenca ha construido asimismo significativas edificaciones urbanas como la Estación de Autobuses de Córdoba, proyecto que codirigió junto a César Portela y por el que mereció el Premio Nacional de Arquitectura, o la Estación de Autobuses de la Plaza de Armas de Sevilla. En este ámbito, ha sido galardonado con el Premio de Arquitectura Félix Hernández del Colegio de Arquitectos de Córdoba por la construcción de un edificio de viviendas en la Calle General Villegas y por el Polideportivo de Baena, y con el Premio de Arquitectura del Colegio de Arquitectos de Andalucía Occidental por el edificio del Ayuntamiento de Baena.

Juan Cuenca recibió en 1993 la Medalla de Oro al Mérito de las Bellas Artes, y cuenta con otros premios de gran prestigio como el Pablo Ruiz Picasso, otorgado por la Consejería de Cultura de la Junta de Andalucía en 1999, o el primer Premio Nacional de Diseño Mobiliario del Ministerio de la Vivienda en 1962.